SurfaceX怎么用matlab解方程？常微分方程MATLAB解析解法入门
有很多的常微分方程解析解求解困难，部分微分方程可能需要使用数值解法。这里根据MATLAB软件，介绍一些常微分方程的解析解求解方法。
MATLAB 求解常微分方程的函数是dsolve()。应用此函数可以求得常微分方程(组)的通解，以及给定边界条件(或初始条件)后的特解。
齐次微分方程
syms y(x)
ode=diff(y,x)-y==0;
cond=y(0)==1;
ys(x)=dsolve(ode,cond)
syms y(x)
ode=diff(y,x)-y==x;
cond=y(0)==1;
latex(dsolve(ode,cond))%打印latex格式
一阶非线性微分方程
syms y(x)
ode=diff(y,x)^2-y==0;
cond=y(0)==[];
ys(x)=dsolve(ode,cond)%通解
syms y(x)
ode=diff(y,x)-y^2==0;
cond=y(0)==1;
ys(x)=dsolve(ode,cond)
二阶常微分方程
syms y(x)
ode=diff(y,x,2)-y==0;
% cond=y(0)==1;
cond=[];
ys(x)=dsolve(ode,cond)
dy=diff(y,x);
cond=[y(0)==2,dy(0)==0];
ys(x)=dsolve(ode,cond)
syms y(x)
ode=x^2*diff(y,x,2)+x*diff(y,x)-y==0;
% cond=y(0)==1;
cond=[];
ys(x)=dsolve(ode,cond)
dy=diff(y,x);
cond=[y(1)==2,dy(1)==2];
ys(x)=dsolve(ode,cond)
syms y(x)
ode=diff(y,x,2)-(1-y^2)*diff(y,x)+2*y==0;
% cond=y(0)==1;
cond=[];
ys(x)=dsolve(ode,cond,'implicit',true)
%不能求解符号解，添加属性'implicit',true,隐式解析解
%若隐式求解仍不能，则使用数值解法
三阶常微分方程
syms y(x)
ode=diff(y,x,3)-y==0;
% cond=y(0)==1;
cond=[];
ys(x)=dsolve(ode,cond)
dy=diff(y,x);
dyy=diff(y,x,2);
cond=[y(0)==2,dy(0)==0,dyy(0)==0];
ys(x)=dsolve(ode,cond,'IgnoreAnalyticConstraints',true)%不使用简化规则
syms y(x) a b c d e
ode=a*diff(y,x,3)-b*y==0;
% cond=y(0)==1;
cond=[];
ys(x)=dsolve(ode,cond)
dy=diff(y,x);
dyy=diff(y,x,2);
cond=[y(0)==c,dy(0)==d,dyy(0)==e];
ys(x)=dsolve(ode,cond,'IgnoreAnalyticConstraints',true)%不使用简化规则
simplify(ys(0))
解微分方程组
syms x(t) y(t)
ode1=diff(x,t)==x+y;
ode2=diff(y,t)==-x+y;
ode=[ode1,ode2];
cond1=x(0)==0;
cond2=y(0)==1;
cond=[cond1,cond2];
[xs(t) ys(t)]=dsolve(ode,cond)
sol=dsolve(ode,cond);
sol.x
sol.y
这是一篇MATLAB求微分方程解析解的很好的入门教程，注意代码可幅值粘贴使用哦！
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